具有稳定性与不稳定性保证的（约束）非凸-非凹极小极大优化的牛顿法和内点法

我们解决了使用牛顿类型方法（包括内点法）寻找非凸-非凹极小极大优化局部解的问题。我们修改了这些方法的 Hessian 矩阵，使得在每一步中，修改后的牛顿更新方向可以被视为局部近似极小极大问题的二次规划的解。此外，我们证明，通过以适当的方式选择修改，算法迭代的唯一稳定平衡点是局部极小极大点。因此，该算法只能收敛到一个平衡点，如果该点是局部极小极大点；如果该点不是局部极小极大点，算法将逃离。通过数值例子，我们表明我们算法的计算时间与 Hessian 矩阵中非零元素的数量大致成线性关系。