受矩阵流形纤维丛结构启发的动态低秩逼近新分裂算法
数值分析
2022-03-25 v2 数值分析
摘要
本文受固定秩矩阵集合的纤维丛结构启发，提出一种用于动态低秩逼近的新分裂算法。我们首先引入固定秩矩阵集合的几何描述，该描述依赖于矩阵的自然参数化。更确切地说，它被赋予解析主丛的结构，并带有局部坐标图的显式描述。对于矩阵微分方程，我们引入一种在局部坐标中工作的一阶数值积分器。所得算法可解释为低秩矩阵流形切空间上投影算子的一种特定分裂。我们证明其在某些特殊情况下是精确的。数值实验证实了这一结果并说明了所提算法的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2001.08599,
title = {A new splitting algorithm for dynamical low-rank approximation motivated by the fibre bundle structure of matrix manifolds},
author = {Marie Billaud-Friess and Antonio Falcó and Anthony Nouy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.08599},
year = {2022}
}