Chubanov 方法在对称锥上的一种新推广
最优化与控制
2023-07-24 v4 数值分析
数值分析
摘要
我们通过推广 Roos（2018）求解非负象限上可行性问题的方法，提出了一种求解对称锥上可行性问题的 Chubanov 方法的新变体。所提方法考虑了一个由元素最大特征值诱导的范数相关联的可行性问题，并使用一种重新标度，聚焦于该问题任意可行解特征值之和的上界。其计算界为：（i）当对称锥为非负象限时，与 Roos 原方法（2018）等价且优于 Lourenço 等人方法（2019）；（ii）当对称锥为二阶锥的笛卡尔积时，优于 Lourenço 等人方法（2019）；（iii）当对称锥为简单半正定锥时，与 Lourenço 等人方法（2019）等价；（iv）在 Pena 与 Soheili 方法（2017）所施加的问题可行性假设下，对任意简单对称锥均优于 Pena 与 Soheili 方法（2017）。我们还通过生成三类实例（强可行但病态实例、弱可行实例、不可行实例）进行了数值实验，将本方法性能与现有方法比较。对任意此类实例，所提方法在精度与执行时间上均较现有方法更为高效。
引用
@article{arxiv.2110.09854,
title = {A New Extension of Chubanov's Method to Symmetric Cones},
author = {Shin-ichi Kanoh and Akiko Yoshise},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.09854},
year = {2023}
}
备注
46 pages; Department of Policy and Planning Sciences Discussion Paper Series No. 1378, University of Tsukuba