基于 Pohlig-Hellman 指数密码的一类新型可扩展并行伪随机数生成器

基于并行超级计算机的蒙特卡洛应用依赖于伪随机数生成器，这些生成器能够在许多独立的进程中产生独立的伪随机流。我们提出了一类基于 Pohlig--Hellman 指数密码的新型可扩展并行伪随机数生成器。该方法通过对简单的整数\textit{消息}序列进行模素数指数运算加密为\textit{密文}，从而生成均匀分布的浮点伪随机流。该方法的优点包括：通过参数化可轻易实现并行化，每个伪随机数生成器源自独立的素数模数；由于每次实现可用的素数数量巨大，该方法在大规模并行计算集群上完全可扩展；独立流的种子设定和初始化简单；每个伪随机数仅需少量整数乘模运算；每个实例的状态仅由少数几个整数值定义；每个实例的周期不同；并且该方法通过了使用多达 $10^{13}$ 个伪随机数进行的流内和流间相关性测试电池。我们提出的 32 位实现拥有数百万个可能的实例，所有实例的周期均大于 $10^{18}$。64 位实现依赖于 128 位算术，但将拥有超过 $10^{15}$ 个可能实例，且周期大于 $10^{37}$。