一种重构谱函数的新贝叶斯方法

我们提出了一种从欧几里得关联函数数据重构谱的新方法，该方法与现代贝叶斯概念紧密相连。该方法基于公理上合理的无量纲先验分布，在先验函数 $m(\omega)$ 为常数的情况下，仅将平滑性印刻在重构谱上。此外，我们能够解析地积分掉先验中唯一相关的整体超参数 $\alpha$，从而消除了最大熵方法 (Maximum Entropy Method) 中常见的高斯近似必要性。利用拟牛顿最小化器和高精度算术，我们能够在完整的 $N_\omega\gg N_\tau$ 维搜索空间中找到 $P[\rho|D]$ 的唯一全局极值。如果提供的输入数据质量提高，该方法实际上能产生逐渐改善的重构结果，且不会引入最大熵方法 (MEM) 中常见的人工峰结构。为了支持这些论断，我们展示了针对零宽度δ峰情况的模拟数据分析，以及基于微扰欧几里得 Wilson 圈和库仑规范下 Wilson 线关联函数的更现实情景的分析。