一种更新和查询多维数组子数组的新算法

给定一个 $d$ 维数组 $A$，更新操作将给定常数 $C$ 加到 $A$ 的连续子数组内的每个元素上。查询操作计算 $A$ 的连续子数组内所有元素的总和。一维更新和查询处理问题已被深入研究，通常使用带有延迟传播技术的线段树来解决。本文提出了一种结合二叉索引树 (Binary Indexed Trees) 和容斥原理 (Inclusion-Exclusion Principle) 的新算法来完成相同任务。我们将该算法扩展至更新和查询矩阵（二维数组）的子矩阵。最后，我们提出了该算法的 $d$ 维通用形式，其更新和查询的时间复杂度均为 $\mathcal{O}(4^d*\log^{d}n)$。这优于先前已知的利用四叉树和八叉树等分层数据结构的算法，后者的每次更新/查询的最坏情况时间复杂度为 $\Omega(n^{d-1})$。