Binary Indexed Tree 查询操作的常数优化

有几种数据结构可以高效地计算数组的前缀和，同时处理数组上的点更新，例如 Segment Tree 和 Binary Indexed Tree (BIT)。这两种数据结构都可以在 $O(\log{n})$ 时间内处理这两个操作（查询和更新）。在本文中，我们提出了一种类似于 BIT 但具有更小常数的数据结构。为此，我们使用了 Zeckendorf 定理，即 Fibonacci 数列的一个性质。新数据结构实现了相同的 $O(\log{n})$ 复杂度，但在最坏情况下，其查询操作需要约 $\log_{\phi^{2}} n$ 次计算，而 BIT 查询操作需要 $\log_{2} n$ 次计算。