一种具有时间模板建模的神经偏微分方程求解器
机器学习
2023-02-17 v1
摘要
非线性偏微分方程的数值模拟在物理科学与工程现象（如天气、气候和空气动力学）建模中起着关键作用。近期，在低分辨率时空信号上训练的机器学习（ML）模型在捕捉高分辨率信号中的重要动力学方面展现出新的前景，前提是模型能有效恢复缺失细节。然而，本研究表明，大量信息常在低分辨率下采样特征中丢失。为解决此类问题，我们提出一种新方法，即时间模板建模（TSM），它结合了先进时间序列建模（具有 HiPPO 特征）与最先进神经 PDE 求解器（具有可学习模板建模）的优势。TSM 旨在从 PDE 轨迹中恢复丢失的信息，可视为经典有限体积法（如 WENO）的时间推广。实验结果表明，TSM 在二维不可压缩 Navier-Stokes 湍流模拟中达到了新的 SOTA 精度：在高度相关持续时间指标上显著优于先前报道的最佳结果 19.9%，并将推理延迟降低至 80%。我们还展示了该方法对各种分布外湍流设置具有很强的泛化能力。代码见 https://github.com/Edward-Sun/TSM-PDE。
引用
@article{arxiv.2302.08105,
title = {A Neural PDE Solver with Temporal Stencil Modeling},
author = {Zhiqing Sun and Yiming Yang and Shinjae Yoo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.08105},
year = {2023}
}