求解一类椭圆型变分不等式的神经网络方法
最优化与控制
2024-11-28 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们发展了一种用于求解障碍问题的弱对抗方法。通过采用（广义）正则化间隙函数及其性质，我们将障碍问题（即椭圆型变分不等式）重写为 minmax 问题，为学习提供了自然的表述。与大量文献不同，我们的方法不需要椭圆算子是对称的。我们为合适的离散化问题提供了误差分析，特别估计了近似误差和统计误差。将解和测试函数均参数化为神经网络，我们应用修改的梯度下降上升算法来处理该问题，并以各种示例和实验结束本文。我们的解决方案算法能够轻松处理具有双活性（或缺乏严格互补性）的障碍问题，这种情况对传统数值方法构成挑战。
引用
@article{arxiv.2411.18565,
title = {A neural network approach to learning solutions of a class of elliptic variational inequalities},
author = {Amal Alphonse and Michael Hintermüller and Alexander Kister and Chin Hang Lun and Clemens Sirotenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.18565},
year = {2024}
}