具有可调聚类、度相关性和度分布的网络及其上的流行病

定义了一种随机网络模型，该模型允许可调的、相当一般形式的聚类、度相关性和度分布。该模型是配置模型的扩展，其中将短 stub（半边）配对以形成网络。通过形成小的完全连通子群来获得聚类，并通过将一部分 stub 与具有相似（不同）度的 stub 连接来获得正（负）度相关性。在该网络上定义了一个 SIR（易感 -> 感染 -> 恢复）流行病模型。推导了当人口规模趋于无穷大时网络和流行病的渐近性质：度分布、度相关性和聚类系数，以及再生数 $R_*$、大规模爆发的概率和此类爆发的相对规模。通过蒙特卡洛模拟和数值例子说明了该理论。主要发现是：聚类倾向于减少疾病传播；当疾病接近阈值时，度相关性的影响远大于其远高于阈值时；当 $R_*$ 略高于其阈值 1 时，疾病传播随度相关性 $\rho$ broadly 增加，而当 $R_*$ 远高于 1 时则随 $\rho$ 减少。