用于含噪多视图聚类的嵌套矩阵-张量模型
机器学习
2023-06-01 v1 机器学习
摘要
本文提出一种嵌套矩阵-张量模型，它扩展了三阶尖峰秩一张量模型。该模型特别受多视图聚类问题驱动：在该问题中，每个数据点获取多个含噪观测，且沿各视图可能具有非均匀方差。此时数据可自然表示为一个三阶张量，其中各视图被堆叠。给定此类张量，我们考虑通过执行最佳秩一张量近似来估计隐藏簇。为研究该方法的理论性能，我们在大维体制下刻画了这一最佳秩一近似的行为，具体表现为所得分量向量与隐藏模型参数向量的对齐程度。特别地，我们表明理论结果可让我们预判所提聚类方法的精确精度。此外，数值实验表明，与忽略底层低秩张量结构的朴素展开式算法相比，采用我们的基于张量的方法可获得更好精度。我们的分析揭示了依赖于模型参数的、出乎意料且非平凡的相变现象，它“插值”于尖峰矩阵与张量模型的典型行为之间。
引用
@article{arxiv.2305.19992,
title = {A Nested Matrix-Tensor Model for Noisy Multi-view Clustering},
author = {Mohamed El Amine Seddik and Mastane Achab and Henrique Goulart and Merouane Debbah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19992},
year = {2023}
}