一种近乎二次时间的背包问题 FPTAS

我们研究经典的背包问题（Knapsack problem），并提出一种运行时间为 $\widetilde{O}(n + (1/\varepsilon)^2)$ 的全多项式时间近似方案（fully polynomial-time approximation scheme, FPTAS）。这改进了 Deng、Jin 和 Mao [《2023 年 ACM-SIAM 离散算法年会论文集》, 2023] 的 $\widetilde{O}(n + (1/\varepsilon)^{11/5})$ 时间算法。在 $(\min, +)$-卷积无真正次二次时间算法的猜想下，我们的算法是最优的（至多相差多对数因子），因为该猜想蕴含对任意常数 $\delta > 0$，背包问题不存在 $O((n + 1/\varepsilon)^{2-\delta})$ 时间的 FPTAS。