拟凹函数与模糊范数之间的自然对应

在这篇笔记中，我们证明了定义在线性空间上的通常模糊范数概念等价于拟凹函数概念，其意义在于，定义在（实或复）线性空间 X 上的每一个模糊范数 $N:X\times\mathbb{R}[0,1]$ 都由一个拟凹函数 $f:X\to[0, 1]$ 唯一确定。我们探讨了为使某个拟凹函数 $f:X\to[0, 1]$ 能够定义一个模糊范数 $N:X\times\mathbb{R}[0,1]$ 所需施加的最低要求。随后，我们利用这种等价性证明了模糊范数的一些性质，例如著名的分解定理的一个推广。