利用多元回归增强的卷积估计量在附加协变量信息下估计响应变量密度

本文提出一种卷积估计量，用于估计响应变量的密度，其采用底层的多元回归框架，通过引入辅助信息来提高密度估计的精度。假设我们有一个由 $N$ 个响应变量及其相关协变量的完整观测样本，以及另一个仅由 $M$ 个协变量观测组成的附加样本。我们证明，多元回归增强的卷积估计量的均方误差以 $O(N^{-1})$ 的速率收敛于零；此外，对于较大的固定 $N$，该均方误差以 $O(M^{-4/5})$ 的速率收敛于一个 $O(N^{-1})$ 常数。这是首次确立卷积估计量关于附加协变量信息量的收敛性。与基于 Nadaraya-Watson 估计量的非线性回归模型卷积估计量不同，本文提出的多元回归增强卷积估计量不受维数灾难的影响。它特别适用于以下场景：人们希望估计难以测量的响应变量密度，同时拥有大量附加协变量信息。事实上，来自眼科学领域的此类应用促成了本文的研究工作。