混合度量双场湍流框架：从单一标量中出现的应力各向异性与壁面渐近行为

在先前工作中，我们认为湍流中的粘性耗散可理解为微观路径不确定性的宏观印记，通过平衡条件约束的核方差场$s(y)$可同时导出柯尔莫戈尔尺度与壁面对数定律。本文将$s$提升为具有运动学粘性单位的时空场$s(\bm{x},t)$，构建双场框架，使速度$\bm{v}$与一种\emph{间歇性}（或随机扩散率）场$s$协同演化。有效粘性为$\nu_{\mathrm{eff}}=\nu_0+s$，但应力张量被推广为包含由应变与旋转算子子$[\bm{S}, \bm{\Omega}]$驱动的非线性闭合项，捕捉到新出现的各向异性。场$s$的演化被定义为混合度量梯度流：针对形态的Wasserstein-2梯度流$\Div(s\grad s)$，以及由客观耦合项$q$驱动的局部$L^2$梯度流。耦合被分解为$q=q_{\mathrm{prod}}-q_{\mathrm{relax}}$，其中生产项由涡旋拉伸不变式$\mathcal{I} = \|\bm{S}\boldsymbol{\omega}\|^2$驱动。此选择确保在严格二维流动中生产项恒为零。我们证明，在常数应力、高雷诺数及重叠层尺度不变性等标准假设下，混合度量方程的唯一尺度不变重叠层解为$s(y)\propto y$，从而恢复对数速度轮廓。因此，同一混合度量方程在单一、受能量约束的框架内组织了壁面解析与壁面模式化渐近行为。