排斥性铺砌的度量刻画

如果相对于 $r$，没有任何 $r$-块（$r$-patch）可以任意接近地重复自身，则称 $\mathbb{R}^d$ 的一个铺砌是排斥性的（repulsive）。这是非周期序的一个特征性质，因为非排斥性铺砌具有任意大的局部周期模式。我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 的一个非周期、重复性铺砌 $T$，且具有有限局部复杂性。从构建于 $T$ 的离散壳（discrete hull）$\Xi$ 上的谱三元组及其 Connes 距离出发，我们在 $\Xi$ 上导出了两个度量 $d_{sup}$ 和 $d_{inf}$。我们证明，$T$ 是排斥性的当且仅当 $d_{sup}$ 和 $d_{inf}$ 是 Lipschitz 等价的。这推广了 J. Kellendonk、D. Lenz 和作者此前关于子移位（subshifts）的工作。