笛卡尔网格上的浸入层方法及其在不可压缩流中的应用

Peskin (J. Comput. Phys., 1977) 的浸入边界法（IBM）及其衍生形式如 Taira 和 Colonius (J. Comput. Phys., 2007) 的投影法，在固定网格上处理移动界面的流动物理模拟中十分有用。然而，这些方法在界面处理中并不区分两侧，而是将运动约束同时施加于两侧，其相关的界面力是来自各侧贡献的不可分离的混合。本文中，我们定义离散 Heaviside 函数——熟悉的离散 Dirac delta 函数（DDF）的自然伴生函数——以定义网格上各场的掩膜版本，该版本在 DDF 误差范围内取界面各侧场的预期值。基于此基础，我们发展出可统一适用于任意曲面几何的离散算子与恒等式。我们利用这些算子将原型偏微分方程（包括 Poisson 方程、对流-扩散方程与不可压缩 Navier-Stokes 方程）推广为控制离散掩膜场的方程。这些方程包含 IBM 中熟悉的强迫项，但也包含额外项，用于将场量的跳跃正则化到网格上，并使我们能够分别指定界面两侧场行为的约束。通过联系这些项与椭圆问题中的层势，我们统称其为浸入层。我们展示了该方法在若干代表性问题中的应用，包括旋转圆柱内部与旋转正方形外部的二维不可压缩流。