稠密超图理论的测度论方法

本文发展了一种处理超图理论问题的测度论方法。我们的核心定理是三个对象之间的对应原理：递增超图序列、超积空间中的可测集以及有限维勒贝格空间中的可测集。利用这一对应原理，我们从零开始构建了稠密超图理论。沿着这些思路，我们给出了超图移除引理、超图正则性引理、计数引理以及遗传超图性质可测试性的新证明。我们证明了各种新结果，包括正则性引理的加强版和逆计数引理。我们还证明了超图收敛的各种概念之间的等价性，并为这类序列构造了极限对象。我们证明了极限对象在某一族保测变换下是唯一的。作为主要工具，我们研究了有限测度空间超积上的积分与测度理论，这本身也很有趣。