一种用于高效叠层成像相位恢复的无矩阵Levenberg-Marquardt算法
图像与视频处理
2021-03-03 v1 信号处理
光学
摘要
相位恢复问题旨在从远场强度测量中恢复复值图像，是多种成像应用中遇到的经典问题。现代相位恢复方法通常依赖非线性最小化框架中的梯度下降法。为这些方法计算闭式梯度是繁琐工作，而推导二阶导数更为费力。此外，二阶技术常需存储并求逆大型偏导矩阵，其内存需求对数据丰富的成像模态而言可能难以承受。我们利用反向模式自动微分(AD)框架实现了Levenberg-Marquardt(LM)算法的高效无矩阵版本；LM是长期存在且常用于非线性最小二乘最小化问题的方法，但在相位恢复中鲜有使用。进而，我们扩展了基础LM算法，使其可应用于超出最小二乘应用的通用约束优化问题。由于使用AD，我们只需为特定成像应用指定基于物理的正向模型；导数项通过矩阵-向量乘积自动计算，而无需显式形成任何大型Jacobian或Gauss-Newton矩阵。我们证明该算法可用于求解无约束叠层成像物体恢复问题，以及在高斯与泊松噪声模型下的约束“盲”叠层成像物体与探针恢复问题，且该方法优于一流的一阶叠层重建成像方法：其提供优异的收敛保证，并（于多数情形）具超线性收敛速率，而计算成本可比拟或低于所测试的一阶算法。
引用
@article{arxiv.2103.01767,
title = {A matrix-free Levenberg-Marquardt algorithm for efficient ptychographic phase retrieval},
author = {Saugat Kandel and S. Maddali and Youssef S G Nashed and Stephan O Hruszkewycz and Chris Jacobsen and Marc Allain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.01767},
year = {2021}
}