无序超对称西格玛模型的一种数学可控替代方案

本文展示了如何对弱耦合无序颗粒模型获得非严格的数学控制；它提供了关于鞍点结构和微扰修正的新信息。Wegner模型和Disertori的一个变体都被转化为矩阵模型，这些模型类似于无序的超对称模型，具有两个矩阵$Q^f$和$Q^b$，对应于超对称矩阵的两个玻色子扇区。然而，超对称矩阵的格拉斯曼（费米子）扇区被省略，并由一个谱行列式补偿。该变换对于Disertori模型是精确的，而对于Wegner模型则涉及一个可以在保持数学控制的同时进行近似的积分。先前无序西格玛模型的推导假设了一个与戈德斯通玻色子无关的空间均匀鞍点，并发现修正项在大$N$极限下得到了很好的控制。本文考虑了戈德斯通玻色子的空间涨落，并发现扩展系统中西格玛模型近似的修正项由逆电导率$1/g$的幂次控制。在弱局域化区域，Disertori模型表现出显著的简化，并完全由各种小参数下的微扰展开控制。Wegner模型也可能被控制。超对称西格玛模型的标准弱局域化结果，包括反常局域态，被重现并推广。