基于超加性的车辆路由问题随机需求有效不等式与渐近界限
机器学习
2025-12-12 v2 地球与行星天体物理
天体物理仪器与方法
新兴技术
摘要
在过去三十年中，车辆路由问题随机需求 (VRPSD) 已成为整数L - shaped方法的一个典型应用场景。最近，针对经典绕行回 depot 政策的去聚合整数L - shaped (DL - shaped) 方法被提出用于VRPSD。然而，该方法对其他补偿政策的普适性尚未得到探讨。本文识别了DL - shaped格式化有效性的特征属性：在路径拼接作用下，补偿函数的超加性。我们证明在最优补货政策下，超加性成立，并纠正了原始DL - shaped方法论文中不正确的论证，严格建立了在绕行回 depot 政策下DL - shaped方法的有效性。随后，本文引入了新型有效不等式族，即边缘集割割，概括了原始DL - shaped割割，分析表明其在结构优势方面优于现有不等式。基于上述结果，我们发展出针对VRPSD的最优补货政策的DL - shaped算法。该算法在客户数与车辆数比例较高的情形下优于现有方法，能够求解14个开放的单路径实例。进一步，我们推导了在欧几里得空间中具有独立同分布客户的VRPSD最优值的渐近界限。这一分析揭示了VRPSD与分送车辆路由问题之间的渐近等价性。它还给出了要求每条路径的总预期需求不超过车辆容量的成本的紧密界限，解决了我们渐近设置下的一个开放性问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.05876,
title = {A Markov Decision Process Framework for Early Maneuver Decisions in Satellite Collision Avoidance},
author = {Francesca Ferrara and Lander W. Schillinger Arana and Florian Dörfler and Sarah H. Q. Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.05876},
year = {2025}
}
备注
17 pages, 11 figures, submitted to the 2025 Astrodynamics Specialist Conference