扩展式博弈中交换遗憾的下界

近期由Peng和Rubinstein [2024]以及Dagan等人[2024]同时进行的工作表明，存在一种无交换遗憾学习算法，可以在任何扩展式博弈中，在$m^{\tilde{\mathcal O}(1/\epsilon)}$轮内达到针对对手的$\epsilon$平均交换遗憾，其中$m$是博弈树中的节点数。然而，是否存在$\mathrm{poly}(m, 1/\epsilon)$轮算法的问题仍然悬而未决。在本文中，我们证明了一个下界，排除了此类算法存在的可能性。特别地，我们表明，在一般扩展式博弈中，针对不知情对手实现平均交换遗憾$\epsilon$至少需要$\mathrm{exp}\left(\Omega\left(\min\left\{m^{1/14}, \epsilon^{-1/6}\right\}\right)\right)$轮。