多人博弈中具有$O(\log T)$交换遗憾的解耦学习动态

在本文中，我们建立了高效且\emph{解耦}的学习动态，使得当一般和多人博弈中的所有玩家都采用该动态时，每个玩家在博弈重复$T$次后的\emph{交换遗憾}被$O(\log T)$所界，优于先前$O(\log^4 (T))$的最佳界。同时，我们在对抗情形下也保证了最优的$O(\sqrt{T})$交换遗憾。为获得这些结果，我们的主要贡献是证明当所有玩家以\emph{时不变}学习率遵循我们的动态时，动态到时间$T$的\emph{二阶路径长度}被$O(\log T)$所界，这是一个基本性质，可能具有超出近最优界定（交换）遗憾的进一步意义。我们提出的学习动态以新颖方式将\emph{乐观}正则化学习与\emph{自协调障碍}的使用相结合。此外，我们的分析异常简单，绕过了Daskalakis、Fishelson和Golowich（NeurIPS'21）近期发展的高阶平滑的繁琐框架。