规模至多为 VC 维平方的有标号样本压缩方案

本文针对任意有限概念类，构造了一种规模为 $O(\VCD^2)$ 的恰当且稳定的有标号样本压缩方案，其中 $\VCD$ 表示 Vapnik-Chervonenkis 维。该构造基于一种著名的机器教学模型，称为递归教学维。这显著改进了当前已知的样本压缩方案规模最佳上界（由 Moran 和 Yehudayoff 给出），其为 $\VCD$ 的指数级。样本压缩方案最小规模是否在 $O(\VCD)$ 内这一长期开放问题仍未解决，但我们的结果表明机器教学研究是探究该开放问题的有前景途径。作为机器教学与样本压缩之间紧密联系的进一步证据，我们证明 Kirkpatrick 等人引入的无冲突教学模型可用于定义稳定样本压缩方案规模的非平凡下界。