一种核分布相近性测试
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2025-10-10 v2 机器学习
摘要
分布相近性测试（DCT）评估两个分布之间的距离是否至少为 。现有的 DCT 方法主要测量定义在离散一维空间（例如使用总变差）上的分布对之间的差异，这限制了其对复杂数据（例如图像）的应用。为将 DCT 扩展到更广泛的数据类型，一种自然思路是引入最大均值偏差（MMD），这是一种强大的两种复杂分布之间分布差异的测量方法。然而，我们发现 MMD 的值对许多在同一再生产核希尔伯特空间（RKHS）中具有不同范数的数据对相同，这使得 MMD 在评估多个分布对的相近程度时信息量较少。为缓解此问题，我们设计了一种新的分布差异测量方法，即范自适应 MMD（NAMMD），它通过对分布在 RKHS 中的范数进行缩放来调整 MMD 的值。基于 NAMMD 的渐近分布，我们最终提出了基于 NAMMD 的 DCT，用于评估分布对的相近程度。在理论上，我们证明了 NAMMD 基于的 DCT 在测试功效上高于 MMD 基于的 DCT，具有受限的第一类错误率，这一点也通过对多种数据类型（例如合成噪声、真实图像）的大量实验得到验证。此外，我们还将所提出的 NAMMD 用于解决两样本测试问题，发现 NAMMD 基于的两样本测试在理论和实验中均优于 MMD 基于的两样本测试。
引用
@article{arxiv.2507.12843,
title = {A Kernel Distribution Closeness Testing},
author = {Zhijian Zhou and Liuhua Peng and Xunye Tian and Feng Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.12843},
year = {2025}
}