基于 Mahalanobis 型距离的多元函数数据聚类 k-means 过程

本文提出了一种针对 $(L^2(I))^{J}$（其中 $J\geq1$）中多元函数样本的聚类过程。该方法基于 k-means 算法，其中曲线间的距离用一种推广了 Hilbert 空间中 Mahalanobis 距离的度量来衡量，该度量考虑了函数数据所有分量上的相关性与变异性。通过模拟研究了所提出的过程，并将其与基于多元函数数据聚类中常用的其他距离的 k-means 进行了比较。模拟表明，基于广义 Mahalanobis 距离的 k-means 算法在误分类曲线数量的均值和标准差方面均提供了最佳的聚类性能。最后，将所提出的方法应用于两个真实案例研究，涉及 ECG 信号和生长曲线，模拟中得到的结果在此得到了证实和强化。