经典通道流中的 drag 现象的 Josephson-Anderson 关系：壁面粗糙度效应

详细的 Josephson-Anderson 关系等量了任意 streamwise 段上压力降对该段空间积分的瞬时功与壁面法向旋流通量。该关系首先由 Huggins 为量子超流体推导，但也适用于经典流体的内部流动以及围绕固体实体的外部流动，分别对应于 Burgers、Lighthill、Kambe、Howe 等人的关系。所有这些先前结果都采用与物理流相同的入流/出流的背景势流 Euler 流，正如在 Kelvin 最小能量定理中所示，因此参考势包含了有关流动几何的信息。我们在此将详细的 Josephson-Anderson 关系推广到适用于经典流体湍流数值模拟的 streamwise 周期通道。我们指出，Huggins 用于背景势的原始 Neumann 边界条件在周期通道中会产生非物理的涡旋薄膜，因此我们改用 Dirichlet 边界条件。我们表明最小能量定理仍然成立，我们的新的 Josephson-Anderson 关系再次等量了压力降的瞬时功与壁面旋流通量的积分。该结果适用于牛顿流体和非牛顿流体以及一般曲率壁面。我们以单个光滑突起的周期通道流动的数值结果说明了我们的新公式，揭示了涡旋从粗糙元素分离如何在每个瞬时产生 drag。因此，drag 和耗散与旋流结构和动力学在空间和时间上的局部性相关，对 drag 降低以及高雷诺数处异常耗散的解释具有重要应用。