被动成像中的全息全局唯一性

我们考虑$\mathbb R^3$中外部区域上Helmholtz方程的辐射解$\psi$。我们证明$\psi$在外部区域中任何射线$L$上的限制由该射线上一个区间上的虚部$\Im\psi$唯一确定。作为推论，$\psi$在外部区域中任何平面$X$上的限制由该平面中一个开区域上的$\Im\psi$唯一确定。这些结果在Novikov（2024, Proc. Steklov Inst. Math. 325, 218-223）的近期工作中具有全息原型。特别地，这些结果和已知结果意味着被动成像中以及单色情况下Gelfand-Krein-Levitan逆问题（来自全空间中谱测度的边界值）的全息型全局唯一性。还考虑了除平面$X$之外的其他测量曲面。