群论学者视角下的物理学对称群

物理学中用到许多李群，包括狭义相对论的洛伦兹群、自旋群（相对论与非相对论）以及量子电动力学与强弱核力的规范群。各种大统一理论使用更大的李群，以不同方式试图将这些群统一为更基本的事物。还存在一些与基本粒子类型有限数目相关的有限对称群。我提供群论学者对这些群的视角，并建议群论的更深入应用原则上可能有用的若干方式。这些建议包含一些目前似乎未被积极研究的选项。我将它们能否在物理理论中实现的问题留待开放。