基于 F 链的模糊蕴涵函数多种建构方法的全局视角
人工智能
2025-09-23 v1
摘要
模糊蕴涵函数是模糊逻辑框架中最重要的运算符之一。虽然其灵活的定义允许具有不同性质的多种家族，但这种多样性需要对其结构关系进行更深入的理论理解。本文聚焦于研究各种建构方法，这些方法运用不同技术从现有模糊蕴涵函数中生成新的模糊蕴涵函数。特别地，我们概括了最近由 Mesiar 等人引入的以 -链为基础的建构方法，将一种用于构造聚合函数的方法推广到模糊蕴涵函数的上下文。我们的概括采用模糊蕴涵函数的集合而非单个函数，并使用两个不同的单调函数而非唯一的 -链。我们分析了该建构方法下的性质保持情况并建立了充分条件。进一步，我们展示了我们概括的 -链建构是几种现有方法的统一框架。特别是，我们说明各种建构技术，如对偶、聚合以及广义垂直/水平阈值方法，都可以在本方法中重新表述。这揭示了看似不同建构策略之间的结构相似性，并为模糊蕴涵建构方法提供了一致的视角。
引用
@article{arxiv.2509.16298,
title = {A global view of diverse construction methods of fuzzy implication functions rooted on F-chains},
author = {Raquel Fernandez-Peralta and Juan Vicente Riera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16298},
year = {2025}
}