匹配追踪参数化的几何研究

本文研究了用于信号匹配追踪分解的字典参数化离散化的影响。我们的方法依赖于将连续参数化的字典视为信号空间中的嵌入流形，从而可以应用微分（黎曼）几何工具。本文的主要贡献有两点。首先，我们证明了如果离散字典达到最小密度标准，则相应的离散匹配追踪 (dMP) 在收敛性方面等价于一个弱化的假设连续匹配追踪。有趣的是，相应的弱化因子取决于离散字典的密度度量。其次，我们表明，在原子 dMP 选择中插入简单的几何梯度上升优化，可以保持之前的比较结果，但其弱化因子至少比未优化时接近 unity 两倍。最后，我们展示了数值实验，证实了我们对字典参数化规则离散化上进行信号和图像分解的理论预测。