从直线材料正交各向异性到各向同性的几何映射：对板与壳的启示

正交各向异性壳结构在生物学和工程中无处不在，从细菌细胞壁到加固穹顶皆是如此。我们提出了一种重标度变换，将正交各向异性的浅壳映射为具有不同局部几何的各向同性壳。该映射适用于任何材料正交各向异性方向与主曲率方向一致的壳段，并采用常用的正交各向异性剪切模量形式。利用该重标度变换，我们推导了正交各向异性圆柱和一般旋转椭球的屈曲压力以及线性压痕响应的精确表达式，并通过数值模拟进行了验证。我们的分析厘清了几何各向异性和材料各向异性对壳刚度的独立贡献。特别地，我们确定正交各向异性弹性常数的几何平均作为材料刚度的关键量化指标，其作用类似于捕捉几何刚度贡献的高斯曲率。除了提供对正交各向异性壳力学响应的见解外，我们的工作严格确立了各向同性近似对正交各向异性壳的有效性，并指出了这些近似可能失效的情况。