黎曼流形上等变消息传递神经网络的几何洞见
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2023-10-17 v1 机器学习
摘要
本工作提出对黎曼流形上等变消息传递的几何洞见。如先前所提，黎曼流形上的数值特征被表示为流形上与坐标无关的特征场。对任一流形上与坐标无关的特征场，都附有一个从主丛到数值特征空间的等变嵌入。我们认为，该嵌入在数值特征空间上诱导的度量应最优地保持主丛的原始度量。这一最优性准则导致关于该嵌入的图对Polyakov作用的扭曲形式的最小化，从而在关联向量丛上导出等变扩散过程。我们通过离散化固定时间步的扩散方程流，得到流形上的消息传递方案。我们提出一个高阶等变扩散过程，等价于在底流形的笛卡尔积上的扩散。该高阶扩散过程在图上的离散化产生了一类新的通用等变GNN，将ACE和MACE形式推广到黎曼流形上的数据。
引用
@article{arxiv.2310.10448,
title = {A Geometric Insight into Equivariant Message Passing Neural Networks on Riemannian Manifolds},
author = {Ilyes Batatia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10448},
year = {2023}
}