基于规范等变非线性消息传递的网格动力学建模
机器学习
2023-11-06 v2
摘要
非欧几里得流形上的数据(常离散化为曲面网格)自然出现在计算机图形学以及生物与物理系统中。特别地,流形上偏微分方程(PDEs)的解关键依赖于底层几何。尽管图神经网络已成功应用于PDEs,但它们未纳入曲面几何,也未考虑流形的局部规范对称性。另一方面,近期关于网格上规范等变卷积与注意力架构的工作利用了底层几何,但在建模具有复杂非线性动力学的曲面PDEs时表现欠佳。为解决这些问题,我们引入了一种使用非线性消息传递的新规范等变架构。我们的新架构在具有高度复杂与非线性动力学的域上取得了优于卷积或注意力网络的性能。然而,类似于非网格情形,针对不同任务存在设计权衡,卷积、注意力或消息传递网络各有优势;我们探究了在何种情况下我们的消息传递方法能提供最大收益。
引用
@article{arxiv.2310.19589,
title = {Modeling Dynamics over Meshes with Gauge Equivariant Nonlinear Message Passing},
author = {Jung Yeon Park and Lawson L. S. Wong and Robin Walters},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19589},
year = {2023}
}
备注
Accepted to NeurIPS 2023