三维 Szebehely 动力学逆问题的一种推广

本文在先前工作的基础上，给出传统 Szebehely 型逆问题在三维情形下的一种推广。在传统设定中，数据是由两族曲面的交线确定的曲线，问题在于寻找一个势函数 V，使得 Lagrangian L = T - V（其中 T 为标准欧几里得动能函数）生成的积分曲线族包含给定的曲线族。我们提出问题的更一般方式利用了变分法逆问题的思想，其本质在于允许更一般的动能函数，其度量仍为常值，但不必是标准的欧几里得度量。在展开这一推广的过程中，我们回顾并澄清了现有文献中该问题的不同方面，并通过大量例子说明了新引入的额外自由度的重要性。