与放电法相关的确定性有限自动机的一种推广

确定性有限自动机（DFA）在自动机理论中具有核心重要性。鉴于DFA的状态图是使用有向图定义的，这促使我们引入一种与图论中广泛使用的方法（称为放电法）相关的DFA推广。给定一个DFA $(Q, \Sigma, \delta, q_{0}, F)$，转移函数 $\delta\colon Q \times \Sigma \to Q$ 根据由 $\Sigma$ 中字符组成的输入字符串 $a_{1} a_{2} \cdots a_{n}$ 确定相应状态图中的一条有向路径，而我们的推广可以被认为基于 $D$ 中的每个顶点如何根据字符串 $a_{1} a_{2} \cdots a_{n}$ 并按照一组固定规则，将有理数值“放电”到相邻顶点（通过与放电法类比）。我们形式化了这一概念，并对本文引入的放电确定性有限自动机（DDFA）概念进行了探索。我们的DDFA构造产生了一个由我们称为拟$k$-正则序列的序列组成的环结构，该环推广了Allouche和Shallit引入的$k$-正则序列环。