星际红外星系源混淆统计的通用公式及其在红外星系观测中的应用

源混淆是天文学史上长期存在的一个问题。在以往的公式推导中，假设源在天空上均匀分布，这一基本假设在许多情形下并不现实。本文利用点场理论，推导了针对任意分布和相关函数的混淆问题的通用解析公式。作为典型案例，我们将这些新公式应用于红外星系的源混淆。我们首先以幂律星系数为测试案例计算混淆统计。当微分数计数斜率 $\gamma$ 较大时，混淆极限显著变亮，涨落场的概率分布函数（PDF）被显著畸变。随后我们基于红外星系的实际数计数模型估算PDF和混淆极限。当源数计数斜率逐渐平坡化时，聚类效应变得较为温和。聚类效应会导致极限光度密度增加约10%，而PDF峰值概率下降约15%，且尾部分布变得更厚。