最优决胜设计的通用刻画

决胜设计（tie-breaker designs）在统计设计目标与通过对高运行变量 $x$ 值者优先分配二元处理而获得的短期收益之间进行权衡。设计目标是两线回归模型中期望信息矩阵的任意连续函数，短期收益表示为运行变量与处理指示符之间的协方差。我们研究如何指定设计函数，以指示作为 $x$ 函数的处理概率，从而在接收处理的受试者数量受外部约束的情况下优化这些相互竞争的目标。我们的结果包含严格的存在性与唯一性保证，同时兼顾处理概率在 $x$ 上非递减这一合乎伦理的要求。在此约束下，总存在一个最优设计函数，其在单个间断点之下和之上为常数。当运行变量分布不对称或接受处理的受试者比例不为 $1/2$ 时，与 Owen 和 Varian（2020）将处理概率固定为 $0$、$1/2$ 和 $1$ 的三水平决胜设计相比，我们的最优设计在不牺牲短期收益的情况下改进了 $D$-最优性目标。我们使用来自 Head Start（一项早期儿童政府干预项目）的数据说明了我们的最优设计。