一种数字化 NMR 信号的频率测定方法

我们提出了一种用于数字化 NMR FID 信号的高精度频率测定方法。该方法采用高精度数值积分，而非许多其他技术中使用的简单求和。在无需独立知晓 NMR FID 信号其他参数（相位 $\phi$、振幅 $A$ 和横向弛豫时间 $T_{2}$）的情况下，若观测时间 $T$ 足够长，该方法能以 $1/(8\pi^{2}f_{0}^{2}T_{2}^{2})$ 的精度测定信号频率 $f_{0}$。当观测到的 FT NMR 谱详细形状未明确定义时，该方法尤为便捷。当 $T_{2}$ 为 $+\infty$ 且信号变为纯正弦波时，该方法的精度为 $3/(2\pi^{2}f_{0}^{2}T^{2})$，比典型频率计数器高出一个数量级。对该方法的分析表明，积分通过带宽窄化降低了噪声，类似于锁相放大器，且无需额外的信号滤波器。对于纯正弦信号，数值模拟发现该方法中噪声引起的误差达到了频率测定的 Cramer-Rao 下界（CRLB）。对于最受关注的阻尼正弦情况，当测量时间 $T$ 为 $T_{2}$ 的几倍时，发现噪声引起的误差在 CRLB 的 2 倍以内。我们讨论了提高该方法精度的可能改进措施。