在缓变水域中剪切流上线性表面波建模的框架

我们提出了一个理论与数值框架——我们将其称为直接积分法（Direct Integration Method, DIM）——用于简单、高效且精确地评估允许存在任意深度依赖水流，且水深和环境水流可在水平方向上缓慢变化的表面波模型。在水平恒定水深和剪切流条件下，DIM 能够以任意精度数值求解线性表面波的色散关系，并且我们论证了在此目的上它优于两种现有的数值方法：分段线性近似和 Dong 与 Kirby [2012] 提出的一种方法。此外，DIM 能以极少的额外计算代价给出完整的线性化流场。我们通过迭代标准数值方法对 DIM 进行了数值实现。本文从四个方面展示了 DIM 在海洋学场景中的广泛适用性。首先，我们展示了 DIM 如何实现 Quinn 等人 [2017] 最近推导的波作用守恒方程的实际应用。其次，我们演示了 DIM 如何轻松处理现有方法难以应对的情况，即速度剖面 $\mathbf{U}(z)$ 随垂直坐标 $z$ 改变方向的情况以及强剪切剖面。第三，我们利用 DIM 计算并分析了近表面风驱指数剪切流上二维环形波下方的完整线性流场，揭示了与无剪切情况相比显著的定性差异。最后，我们证明即使在波浪/海洋建模中，DIM 也能成为诸如 Kirby 与 Chen [1989] 的解析色散关系近似方法的真正竞争者。