考虑城际网络耦合效应的分数阶 SEIHDR COVID-19 模型

本文提出一个数学模型来分析 COVID-19 的动态行为。基于城际网络耦合效应，讨论了一个采用 2020 年 1 月 23 日至 3 月 18 日 COVID-19 真实数据的分数阶 SEIHDR 系统。同时，所提模型首次考虑了住院个体以及三类个体（暴露者、感染者和住院者）的死亡率，并且本文也考虑了潜伏期内个体的传染性。通过应用最小二乘法和预测-校正格式，利用 2020 年 1 月 23 日至 $18-m$ 月 3 日的真实数据（其中 $m$ 等于预测天数）来模拟所提系统在无城际网络和有城际网络下的数值解。与整数阶系统（$\alpha=0$）相比，无网络的分数阶模型被验证对北京、上海、武汉、黄冈等城市的数据具有更好的拟合效果。与无网络情形相比，结果表明由于封城和隔离措施，城际网络系统对中国病毒传播可能并非显著情形，但可能对未采取封城措施的城市产生影响。同时，所提模型更好地拟合了意大利 2 月 24 日至 3 月 31 日的数据，并由该分数阶模型预测了确诊人数的峰值。此外，考虑了初始条件下有界解的存在性与唯一性。随后，分析了基本再生数 $R_0$，发现其存在一个阈值：当 $R_0\le 1$ 时疾病-free 平衡点在局部渐近稳定，这为 COVID-19 未来是否会成为大流行提供了理论基础。