学习引力场建模最优基的初步方法
数值分析
2024-12-20 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
引力场建模是推断地球过去与现今动态过程的重要工具。球面上的函数（如引力势）通常按球谐函数或径向基函数（RBFs）展开。（正则化）函数匹配追踪（(R)FMP）及其变体使用由多种试验函数构成的过完备字典，以构建作为字典稀疏子集的最优基，并在此最优基中计算例如引力场的模型。因此，一个优势是字典可同时包含球谐函数与 RBFs。此外，这些方法代表了获得病态反问题（如引力数据从卫星轨道到地球表面的向下延拓，以及地球数学与医学成像中的其他反问题）近似且稳定解的一种可能。一个遗留缺陷是，实践中字典必须有限，且迄今只能凭经验法则或试错来选择。本文中，我们借助一种新颖的学习方法，开发了自动选择字典的策略。我们利用非线性约束优化问题来确定最佳拟合的 RBFs（Abel-Poisson 核）。为此，我们使用带 HSL 子程序的 Ipopt 软件包。文中解释了算法细节并展示了初步数值结果。
引用
@article{arxiv.1901.04222,
title = {A first approach to learning a best basis for gravitational field modelling},
author = {Volker Michel and Naomi Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.04222},
year = {2024}
}