一种快速且内存高效的多刚性变换平滑插值算法：应用于人体关节跟踪

对数欧几里得多刚性配准框架提供了一种平滑估计和插值多刚性/仿射变换的方法，并保证了变换的可逆性。这一强大且灵活的数学框架目前正被用于跟踪人体关节动力学，首先施加骨骼刚性约束以合成时空关节变形。然而，由于不存在闭式解，使用该框架进行图像配准时需要进行计算代价高昂的常微分方程（ODE）积分。为解决此问题，文献中采用缩放与平方方法计算求解这些ODE的指数映射。本文提出一种基于矩阵对角化的算法，用于人体关节运动过程中齐次多刚性变换的平滑插值。采用这种替代计算方法来积分ODE的动机在于，骨骼刚性变换满足人体关节运动的力学约束，这些约束条件保证了局部骨骼变换以及由此产生的关节变换的可对角化性。在与缩放与平方方法的比较中，我们讨论了矩阵特征分解技术的实用性，该技术显著降低了在密集规则网格上计算矩阵指数所带来的计算负担。最后，我们应用该方法提高了踝关节动态MRI序列的时间分辨率。数值实验表明，特征分解方法在精度、计算时间和内存需求之间取得了更好的平衡。