点云配准的动力学视角

我们针对带有对应关系的经典三维点云配准问题提供了一种动力学视角。将点云视为由粒子组成的刚体。配准两个点云的问题被建模为一个动力学系统,其中动态模型点云在由置于每对对应点之间的虚拟弹簧所产生的力和力矩作用下,在黏性环境中平移并旋转朝向静态场景点云。我们首先证明该系统的势能恢复了极大似然估计的目标函数。随后我们采用 Lyapunov 分析,特别是不变集定理,来分析刚体动力学,并证明系统全局渐近趋向于平衡点的集合,其中全局最优配准解位于其中。我们猜想,除全局最优平衡点外,系统具有三个或无穷多个'伪'平衡点,且这些伪平衡点在局部均不稳定。三个伪平衡点的情况对应于点云的通用形状,而无穷多个伪平衡点的情况发生在点云呈现对称性时。因此,在随机扰动下模拟该动力学可保证获得全局最优配准解。数值实验支持我们的分析与猜想。