大爆炸的动力学机制及 $w=1$ 时的不可正则化性

我们考虑一个收缩宇宙及其通过大爆炸奇点向膨胀的转变，其中状态方程 $w$ 随时间变化，且当宇宙收缩至大爆炸时 $w$ 趋近于 1。我们证明该奇点是不可正则化的。也就是说，过渡后的物理量不存在唯一的延拓，而是存在无限多种。这与 \cite{Xue:2014} 中研究的 $w > 1$ 情况完全不同，在那种情况下，当宇宙收缩时 $w$ 趋近于一个常数值 $w_c > 1$。在那种情形下，只有通过大爆炸的连续过渡才能产生唯一延拓，且仅适用于满足互质条件的离散 $w_c$ 集合。我们还证明，在大爆炸奇点本身（即 $t=0$ 处）存在另一个时间变量 $N$，其中 $w$ 作为 $N$ 的函数变化。这定义了一个{\em 扩展大爆炸态}。在该态内，$H$ 为无穷大。在扩展态中，$w$ 从由宇宙学常数主导的宇宙变化到 1。当 $w$ 达到 1 后，大爆炸发生，时间 $t >0$ 恢复。这提供了一个作为 $N$ 的函数在数学上完整的大爆炸动力学机制。本研究结合经典建模使用了动力系统方法。