用于不可稳定和非线性偏微分方程的基于域分解的自回归深度学习模型
机器学习
2025-02-21 v3 流体动力学
摘要
本文提出了一种基于域分解的深度学习（DL）框架，命名为transient-CoMLSim，用于准确地对不可稳定和非线性偏微分方程（PDE）进行建模。该框架由两个关键组件构成：(a)基于卷积神经网络（CNN）的自编码器架构，和(b)由全连接层组成的自回归模型。与现有最先进方法在整个计算域上 operate 的不同，我们的CNN自编码器计算由在子域上表示的解和条件字段的低维基。时步在潜在空间中完全执行，生成解变量嵌入的时间历史嵌入。该方法不仅降低了计算复杂度，还增强了可扩展性，使其特别适合大规模模拟。此外，为了提高滚动的稳定性，我们在训练自回归模型时采用了课程学习（CL）方法。域分解策略使我们能够扩展到超出分布的域大小，同时保持预测准确性——这一特征难以集成到流行的基于DL的物理仿真方法中。我们对比了两种广泛使用的DL架构，傅里叶神经算子（FNO）和U-Net，证明我们的框架在准确性、对未见时步的外推和稳定性方面优于它们，适用于广泛的应用场景。
引用
@article{arxiv.2408.14461,
title = {A domain decomposition-based autoregressive deep learning model for unsteady and nonlinear partial differential equations},
author = {Sheel Nidhan and Haoliang Jiang and Lalit Ghule and Clancy Umphrey and Rishikesh Ranade and Jay Pathak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14461},
year = {2025}
}