一种用于大规模克里金法的分治贝叶斯方法

我们在贝叶斯范式内提出一种三步分治策略，可为任意空间过程模型带来大规模可扩展性。我们将数据划分为大量子集，并行地在每个子集上应用现成的贝叶斯空间过程模型，并将所有子集上估计的后验分布最优组合为一个以全部数据为条件的伪后验分布。该组合伪后验分布替代全数据后验分布，用于预测任意位置的响应以及对模型参数和空间曲面进行推断。基于分布式贝叶斯推断，我们的方法称为“分布式克里金”（DISK），在完整数据跨多台机器存储的海量数据应用中具有显著优势。我们从理论上证明，DISK 后验分布的 Bayes $L_2$ 风险在利用各类协方差函数估计真实空间曲面时达到近最优收敛速率，并给出了子集数量作为全样本量函数时的上界。DISK 的模型无关特性通过具有平稳满秩和非平稳低秩高斯过程（GP）先验的空间过程模型中后验计算的可扩展性得以展示。大量模拟以及对太平洋海表温度数据的地统计分析验证了我们的理论结果。