网络单调聚合分层随机博弈的分布式迭代Tikhonov方法

我们考虑随机情形下网络上的一类非光滑聚合博弈，其中每个参与者由复合代价函数$f_i+r_i$刻画，$f_i$是依赖于自身策略及对手策略聚合函数的光滑期望函数，$r_i$是其策略的非光滑凸函数且具有高效的近端计算。我们设计了一种叠加Tikhonov正则化的完全分布式迭代近端随机梯度方法，其中每个参与者可独立选择步长与正则化参数，但需满足某些协调要求。在对伪梯度映射的单调性假设下，我们证明了其几乎必然收敛到最小范数纳什均衡。此外，当每个$r_i$为紧凸集的示性函数时，我们建立了在时均序列上期望间隙函数的收敛速率。我们进一步通过马尔可夫不等式以及利用Azuma不等式的更精细论证，给出了间隙函数的高概率界。进而，我们考虑向私有分层情形的推广，其中每个参与者是相对于一组在强单调博弈中竞争、由领导者决策参数化的私有跟随者的领导者。借助卷积平滑框架，我们提出了首批用于计算受此类分层结构复杂化的博弈之纳什均衡的完全分布式方案。基于此框架，我们通过Fitzpatrick间隙函数将速率结论推广至分层随机纳什均衡的计算。最后，我们在网络Nash-Cournot均衡问题及其分层推广上验证了所提方法，观察到正则化对经验行为有良性影响。