一种数据驱动的光谱模型：在斯隆数字巡天中发现双重红移

我们提出了一种数据驱动的方法——异方差矩阵分解（一种概率因子分析），用于对具有已知但非均匀观测不确定性的观测光谱或其他高维数据进行建模或降维。该方法使用迭代逆方差加权最小二乘最小化过程来生成一组最佳基函数。该方法类似于主成分分析 (PCA)，但具有显著优势，即以负责任的方式利用测量不确定性，并自然地处理测量不佳和缺失的数据；它在去噪数据空间中对方差进行建模。可以施加正则化，形式为平滑先验（受高斯过程启发）或非负约束，而不会使该方法变得过慢。由于该方法优化了一个合理的标量（与似然度相关），因此在概率意义上，该基函数比任何 PCA 基函数都能更好地拟合数据。我们在 SDSS 光谱上测试了该方法，重点关注已知包含两个红移分量的光谱：这些是引力透镜候选体和超大质量黑洞双星的光谱。我们应用假设检验来比较这些光谱的单红移和双红移模型，利用了在所有 SDSS 光谱的随机子集上训练的数据驱动模型。该测试确认了我们样本中 131 个透镜候选体中的 129 个以及所有已知的双星候选体，且产生的假阳性极少。