关于训练 PINN 的控制论视角

我们从控制论视角研究 Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 的训练。使用带有重抽样的梯度下降，我们将训练动力学解释为渐近等价于随机控制仿射系统，其中抽样效应作为过程扰动，测量噪声作为观测噪声。在此框架下，我们引入两个控制器用于动态调整物理权重：积分控制器和漏积分控制器。我们在准确性-鲁棒性权衡下理论分析它们的渐近属性，并在一个示例中进行评估。数值证据表明，当物理模型正确时，积分控制器能够实现准确且鲁棒的收敛，而漏积分控制器在模型不匹配时提供更好的性能。这一工作是通向针对 PINN 任务特定特征的收敛保证和原则化训练算法的第一步。